15 Jun

Approximation of the Mandelbrot set

dots of complex numbers in green are not part of the Mandelbrot set. Each Iteration eliminates new complex numbers. The brighter the color, the higher the iteration until n>2.

The Mandelbrot set is a set of complex numbers, generated with the sequence z_{n+1}=z_n^2+c, where c\in\mathbb{C} and z_0=0. The complex numbers in the set fulfill the following equation

\forall n\in\mathbb{N} :  ||z_n||_\infty \leq d\in\mathbb{R}

In some cases, d is defined as d=2, therefore the computation is much simpler.  

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01 Mai

Lightmodulation: Gerchberg-Saxton-Algorithmus (GSA)


Hier will ich kurz das Vorgehen bei dem Phasensuchalgorithmus GSA erläutern. Ich habe den Algorithmus in Python übertragen und eine Diskretisierungsfunktion (Link zum Code) hinzugefügt. 

Der GSA wurde in dem wegweisenden Paper „A Practical Algorithm for the Determination of Phase from Image and Diffraction Plane Pictures“ von R. W. Gerchberg und W. O. Saxton 1972 in Optik veröffentlicht und wird wegen seiner Einfachheit heute angewandt.
Der Wikipedia-Artikel Gerchberg-Saxton algorithm braucht unbedingt eine deutsche Übersetzung.

Phasenverschub für die Herstellung eines homogenen quadratischen Amplitudenverlauf visualisiert [0,2\pi] \rightarrow[scharz,weiß]

In der Optik ist oft die Zielintensitätsverteilung entscheidend und der Phasenversatz \Delta\phi zur Herstellung der Intensitätsverteilung unbekannt. Iterative Lösungsverfahren, wie der GSA können in Verbindung mit der Eingangsintensitätsverteilung den benötigten Phasenversatz approximieren. Dafür werden die Funktionen der Intensitätsverteilungen \sqrt{I} auf diskrete Werte 2-dimensionalen Matrizen reduziert. Der GSA ist nicht auf 2-dimensionale Intensitätsverteilungen beschränkt. Der GSA berechnet aus der Intensitätsverteilung in der Beugungsebene und der Intensitätsverteilung in der Bildebene, den erforderlichen Phasenversatz.

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12 Feb

3D Printing: Remote Direct Extruder with Flexible Drive Shaft and Worm Gear

I present a solution, that combines the principles of Direct-Drive and the Bowden Extruder of a regular 3D Printer. The project is open-source. All files are available for download below. All parts of the BOM are bulk goods, publicly available. You need a 3D-Printer and a screw-driver for the assembly.

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front-view of the extrusion mechanism
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01 Jul

Feststofflaser: Vergleich der maximalen Ausgangsleistung mit einer gaußförmigen Intensität

Sailing laser

VorgangTEM-ModeErfolgskriterium
Maximierung der Ausgangsleistung durch Verrückungen in Richtung der StrahlachseTEM01maximale Ausgangsleistung des Lasers
Einstellung einer Gaußförmigen Intensität durch Verdrehung des ResonatorsTEM00gaußförmige Intensität

Im ersten Vorgang wird die Ausgangsleistung durch eine Verrückung der Komponenten in Stabrichtung maximiert. Hier stellt sich eine maximale Ausgangsleistung von 61,2mW mit einem TEM01  ein. Im nicht-kalibrierten Ausgangszustand hat der Nd:YAG-Festkörperlaser den TEM-Mode „01“, von diesem Zustand lassen sich Rückschlüsse auf die Polarisation des Laserstrahls schließen: Es stellt sich ein Knotenpunkt in vertikaler Richtung ein. Das bedeutet, dass bei dem verwendeten konfokalen Spiegel, die Strahlung nicht parallel zur optischen Achse reflektiert wird, sondern mit einem spitzen Winkel in den Kristall eintritt. Die Wellen werden über den konfokalen Spiegel doppelt abgelenkt, es entsteht eine Interferenz zwischen den Wellenanteilen nach Eintritt in den Komulator. Es kommt zu elektrischen und magnetischen Komponenten der Welle in Richtung der Ausbreitung. Bei paralleler Spiegelung liegen die Phasen der elektro-magnetischen Wellenanteile senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (Lehrstuhl für photonische Technologien, 2018). Die Interferenz bewirkt eine Potenzialänderung der einzelnen Wellenanteile, es kommt zur Überschneidung: Die Anteile wechselwirken einander.

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